【蜗牛扑克】Ed Miller谈扑克：利用贝叶斯定理赚钱

在我的前一篇文章《扑克与贝叶斯定理》中，我介绍了贝叶斯定理，一个概率论中的基本概念。理解贝叶斯定理在扑克中的运作机制对于在牌桌上做各种类型的决定至关重要。在前一篇文章中我给出的例子是如何判断某人的诈唬频率足够证明跟注是合理的。如果你还没读过那篇文章，在继续读下去之前先将它读一遍。

我将在本文讨论一个更普遍的概念——对对手的玩法做一些假定，然后根据这些假定去调整你的策略。在许多场合，在你看到对手打完一手牌之前，你应该做出一些假定，并根据假定去行动。贝叶斯定理支持这种逻辑。

我们现在对持续下注稍做讨论。典型的2/5美元级别牌手通常做许多持续下注。如果你稍微看一会儿2/5美元的牌局，你会发现翻前加注者在大多数翻前只得到一个跟注的场合将做一个翻牌圈持续下注。不管加注者是否位置有利，也几乎不管翻牌是什么，这都是正确的。如果某人翻前加注并得到一个跟注，他很可能在翻牌圈下注。

如果你对无限德州扑克有更深入的认识，你将知道我列出上面所有因素应该影响你的持续下注决策。当你在有利位置时，你应该相比在不利位置下注更频繁。对抗非盲注位置的跟注者时，你应该比对抗盲注位置的跟注者下注更频繁。在特定翻牌面你应该比在其他翻牌面下注更频繁，而在哪些翻牌面下注取决于你是否有位置优势。

因此，在许多场合你应该用你范围中几乎所有牌持续下注。但也有一些场合你应该用大多数牌check，即使你是翻前加注者而且只得到一个跟注。

然而，我们的假定是大多数2/5美元的牌手不知道这些微妙差异。他们的持续下注百分比频率对于所有这些变量大多是个常数。他们决定是否下注并非基于他们的两张牌与翻牌面如何联系，而且对这方面的考虑相对较少。但有些2/5美元的牌手肯定懂得这些概念。如果你看他们打一会儿牌，你会观察到他们的持续下注习惯基于环境而变化。

我们来看一个2/5美元牌局的例子。有效筹码量1000美元。翻前，一名牌手跛入，然后一名你以前从未交手过的牌手在劫位加注到25美元。你在按钮位置跟注。两个盲注玩家弃牌，跛入者也弃牌。底池现在有62美元，你和劫位玩家在翻牌圈单挑。

翻牌是T♣ 9♠ 5♠。对手下注35美元。

一般而言，这是一个对手做持续下注的糟糕场合。他被一个非盲注位置玩家跟注。此外，这个翻牌面结构是动态的，对有利位置的牌手有利。如果你有时需要在单挑底池慎做持续下注，这种场合就是一个。

但对手下注。你必须问自己的问题是：“这个下注是个错误吗？”答案不是很明显。这可能是个错误，但拿着一手口袋对子AA这样的牌，这可能是一个完全合理的下注。你以前从未和这个人打过牌，因此你对他的个人倾向一无所知。                        

让贝叶斯定理成为你的行动准则吧。我们现在知道两个事。其一，我们知道许多2/5美元牌手在持续下注方面时常犯错。其二，我们知道这是一个需要少做持续下注的场合。鉴于对手已经下注，这个下注是个错误的可能性有多大？

假设80%的2/5美元牌手不会正确地根据场合调整他们的下注策略。我认为真实数据可能更高，但我们在这个例子中假定是80%。其他20%的2/5美元牌手将完美地持续下注，也就是说，他们的下注的可能性为零（这也是一个非常乐观的假定，因为没有人能够完美地游戏）。

假设在这个特定场合的正确持续下注频率是30%。这包括尽管在糟糕场合但仍然强到足够下注的牌和为了平衡而加入的足够多的诈唬牌。拿着其余70%的底牌，翻前加注者应该check。

因此这里存在四种可能。一名2/5美元的“弱手”是下注非完美的80%牌手之一。一名“强手”是完美下注的牌手之一。一手“弱牌”是70%不应该下注的牌之一。一手“强牌”是30%应该下注的牌之一。

1.  你可能遇到了一个拿着强牌的强手。

2.  你可能遇到了一个拿着弱牌的强手。

3.  你可能遇到了一个拿着强牌的弱手。

4.  你可能遇到了一个拿着弱牌的弱手。

你可以通过将这些概率相乘算出每种场合的可能性有多大。一名强手拿着一手强牌的情况将在0.2 x 0.3 = 0.06 = 6%的时候发生。一名强手拿着一手弱牌的情况将在0.2 x 0.7 = 0.14 = 14%的时候发生。

0.8 x 0.3 = 0.24 = 24%的时候，一名弱手拿着一手强牌。0.8 x 0.7 = 0.56 = 56%的时候，一名弱手拿着一手弱牌。

但是，这些场景中只有三种场景会产生下注。一名拿着弱牌的强手不会下注。最初的问题是：“这个下注是一个错误吗？”这个下注只在一名弱手拿着一手弱牌的时候是错误的。场景四在56%的时候发生，因此我们知道这个下注很可能是个错误。但下注是错误的概率并非56%。为了得到正确答案，我们必须使用贝叶斯定理。 

假设我们将这手牌打100次。在14%的例子中（也就是14%的时候），对手将是一名拿着弱牌的强手，因此翻牌圈不会有持续下注。因为对手下注，我们必须排除这些例子。在剩余86个例子中，其中56个例子被我们视作错误。因此，这个下注是个错误的概率是56/86 = 0.651 ≈ 65%。

你以前从未见过这个牌手，但你可以猜测这个持续下注约在65%的时候是个错误。（我们也假定一名弱手会用范围中100%的部分持续下注。这对于一些牌手是接近真实的，但对另一些牌手有些偏高。）

你在这种场合的最好防守是假定该牌手玩得糟糕，那个下注是错误。你可以立即加注，也可以跟注，并计划评估对手的转牌圈行为。

当你假定对手玩得糟糕时，你偶尔会犯错。但你遇到陌生牌手时，假定他是一名弱手（虽然偶尔会受到伤害）好过像对待一无所知的牌手或打法完美的牌手那样对抗他。

Ed Miller简介：

Ed Miller是著名的扑克作家，擅长小注额现金桌，著述的扑克书籍销量超过25万册。他曾在麻省理工学院主修电子工程和物理，后入微软，不过最终辞职做了职业牌手和扑克写手。Ed Miller目前是扑克培训网站CardPlayer的专栏写手。