
当然,Bob所做巨大加注让Alice感到困惑。这可能意味着Bob要么试图迫使她放弃底池,要么他害怕另一张黑桃的发出导致自己的强牌输给一手同花。
赢下底池的Bob随即从椅子上跳了起来,然后把他的底牌正面朝上甩到牌桌上,即使他清楚地知道自己不必这样做。T♦2♦!
“我拿着Brunson!我无法抵挡诱惑!”(译注:扑克传奇Doyle Brunson曾两次凭借同花T2夺得WSOP主赛事冠军,因此同花T2也被叫做Doyle Brunson)
Alice随即笑了起来,然后礼貌地敲了敲牌桌,说道:“好牌!”当然,Alice知道她的好牌被忽悠了。如果没看到Bob的底牌,她怎么能够预知这种情况?
虽说如此,Bob的亮牌对她很有用。Alice知道T2(至少同花T2)是一手Bob喜欢游戏的牌,因此下次她分析Bob的范围时肯定会把这手牌加进去。好的,我们再回到之前的问题:
为什么Bob的大诈唬即使对抗Alice这样的强手也非常奏效?答案是,这种诈唬极其少见!
换句话说,Bob的诈唬是例外。如果Alice注意到Bob诈唬太多,她将从不放弃自己的牌。Alice弃牌的唯一原因是因为她知道Bob在那种场合诈唬不够多!
我们现在做一个快速的数学计算来证实这一点。假设Alice的假定是正确的,根据她的判断,Bob可能拿到以下底牌之一:AQ,Q8s,88,55和T2s。
我们来做一次组合分析。鉴于Alice的底牌已经有一张Q♥,而公共牌是Q♠8♠5♦,剩余的组合应该是:
l AQ:8种组合
l Q8s:2种组合
l 88:3种组合
l 55:3种组合
l T2:4种组合
总的说来,Alice将输给8 + 2 + 3 + 3 = 16种组合但只打败4种组合。那恰好是4:1。因为我们确定底池赔率是2:1,显然她失败的概率远高于她的回报。数学告诉我们,她应该弃牌!
值得指出的是,Alice不需要知道Bob是用什么牌诈唬。她只需要评估Bob的诈唬频率。因此,只要Bob用少于8种纯诈唬牌组合诈唬(使失败率与底池赔率2:1匹配的阈值),她应该每次都弃牌!她恰恰是那样做的。
1深入探索
从技术上说,以上的4:1比率是不太精确的,因为它没有考虑到Alice的胜率。事实上,Alice的底牌对抗Bob的上述范围约有25%的胜率(equity)。
例如,如果我们把下列底牌加入Bob的范围:{J♠T♠,J♠9♠,T♠9♠,9♠7♠,7♠6♠,7♠5♠,6♠5♠,6♠4♠,5♠4♠,5♠3♠},Alice的胜率也只改进到35%,这意味着她顶多不亏不盈,而且得Bob允许她看完两张剩余牌!
2普遍倾向
总之,因为Bob在类似这样的场合诈唬不够多,Alice应该弃牌。尽管电视扑克秀上可能有许多神奇的操作,但经验告诉我们,像Bob这样较少诈唬的人并非例外。
诚实法则:从平均和长远的角度来看,扑克是一种诚实的游戏。
这里的“诚实”是相对“不诚实”而言的,也就是说,下注和加注更接近价值导向(偏重于价值牌)而非诈唬导向(偏重于诈唬牌)。这个法则的另一种等效表述方式是:
诚实法则:总体而言,扑克人的诈唬(频率)比他们应该做出的诈唬少很多。
注意:扑克人包括每一个打扑克的个体,从毫无经验的扑克新手到世界上最优秀的牌手。
这里的“应该”是指遵从德州扑克的博弈论最优策略(简称GTO策略)。GTO策略是一种完全可靠的策略,无论对手如何游戏都保证使用它的牌手得到一个公平的结果。
需要注意的是,尽管我们知道GTO策略的存在,但我们并不知道GTO策略是什么。虽说如此,我们可以通过专门研究德州扑克的某些具体局面得出一个“局部的”近似GTO策略。
我们根据经验可知的是,平均而言人类的诈唬频率远低于他们(根据GTO策略)应该采取的诈唬频率。换句话说,人类的玩法是不平衡的,他们的价值下注多于诈唬下注,而且牌手的经验越少,这种差距就越大。
我们现在应该清楚地知道,即使在最高扑克级别,人类牌手在打德州扑克时维持一种在诚实和不诚实之间的完美平衡策略几乎是不可能的。
简而言之,我们都存在“信任问题”,而且有一种去验证对手是否诚实的本能欲望。不管正确与否,这种普遍存在的“牌桌警官”心态造成的必然结果,就是牌桌上的“过度诈唬者”显著减少。
这意味着,对抗大多数对手,习惯性跟注大注是不明智的,因为他们很可能不像我们想象的那么“不诚实”。
3
诚实法则的证据
同样,我们可以看出牌手们往往偏爱游戏有利可图而不是无利可图的底牌。这种小偏向的慢慢积累导致了一种严重偏向。
再来看翻后,人们仍在延续相同的倾向。一手好牌几乎总是给牌手下注的信心,而一手差牌可能不会,特别是对抗多个对手的时候。
一手55这样的牌在Q♣J♣T♥翻牌面对抗三个对手看起来就像72。因为这三张大牌是牌手们经常游戏的牌,一对5在这里极不可能是最好的牌。
这种偏向一条街接一条街的漫延。测试这种理论的极好方式是观察你能够看到底牌的未经剪辑的牌局(例如《美国扑克之夜》)。无论牌手级别如何,你很可能观察到以下倾向:
1. 翻牌圈主要看到的是有利可图的底牌或可玩性好的底牌。
2. 大多数在翻牌圈得到改进的牌将去看转牌。
当然,人们有时会以各种频率偏离这些倾向,就像Bob在第一篇文章中决定用T2s去诈唬。虽说如此,少数例外无法证明诚实法则是错误的。恰恰相反,它们是诚实法则存在的强烈证据。
4
一个重要警示
当然,上述理论提到的不信任问题是以扑克圈的整体趋势而言的,没有考虑到对参与牌局的任何牌手的特别阅读。
这种看似自相矛盾的行为可以用下面的比喻来总结:Alice有时会被Bob的诈唬欺骗,但Bob总是为Alice买单,以确保那种情况从不发生在他身上。
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